TD9 : Systèmes de particules, systèmes masse-ressort
Contenu du TD
Le TD est en deux parties. Chaque partie est indépendante de l'autre. Je vous recommande de consacrer une heure à chaque partie, pour avoir un aperçu complet des problèmes. Pour chaque partie, les premières questions sont faciles et essentielles, tandis que les dernières questions sont difficiles (mais facultatives).Pour toutes les questions d'intégration numérique, commencez par programmer une intégration d'Euler à pas constant. Bien que ce ne soit pas une méthode idéale, ça aura l'avantage de montrer les problèmes qui peuvent se poser. Si les problèmes d'intégration deviennent trop importants et trop visibles, utilisez une méthode de Runge-Kutta d'ordre 4, et si elle aussi pose des problèmes de stabilité, utilisez une méthode d'Euler à pas variable.
Systèmes de particules
Construisez un système de particules évoluant dans le temps. Vous pouvez le faire soit en 2 dimensions, soit en 3 dimensions. Le squelette de programme fourni adapte l'affichage à la dimension du problème. Le programme contient une source de particules, qu'il vous faut gérer, et un outil de visualisation des particules. Dans la source de particules, pensez à régler la vitesse initiale des particules.Dans un premier temps, les particules ne sont soumises qu'à la gravité. Observez le flux de particules et son comportement en fonction de la vitesse initiale, et de son orientation.
Dans un deuxième temps, ajoutez un obstacle (par exemple le sol, z = 0), et observez le rebond des particules. S'il vous reste du temps, passez à un obstacle plus complexe, comme une sphère.
Systèmes masse-ressort
Construisez un système masse-ressort. Comme pour la question précédente, vous pouvez agir soit en 2D, soit en 3D, mais je vous recommande de travailler en 2D. La construction dy système masse-ressort est à faire également. Commencez par des structures simples, avec quelques particules et la gravitation. Par exemple : une chaine de particules (1 dimension), accrochée à un point fixe, à deux points fixes...Astuce : pour réaliser un point fixe, il suffit de prendre un point de masse infinie. Avec 1/m = 0 les forces n'ont plus d'action sur le point.
Dans un deuxième temps, essayez un système plus complexe, par exemple un tissu suspendu ou un solide (bloc de gelée). Variez la raideur des ressorts. Cette configuration est généralement instable, il est donc normal d'observer des instabilités.
Dans un troisième temps, modélisez un objet en contact avec un solide fixe (par exemple une sphère).